Хроматическая Гамма и Варган (перевод статьи от veskimo)
Хроматическая Гамма и Варган
В европейской музыкальной системе октава состоит из 12 полутонов. Это значит, что частота колебаний язычка (количество колебаний в секунду или Герц) при изменении на полутон увеличивается в 1,059463 раза. После двенадцати таких увеличений частота удваивается, образуя октаву. Таким образом, абсолютная разница в частотах между нотами больше в нижнем регистре и меньше в верхнем.
Строй варгана (как и любого другого инструмента с нетемперированным строем) другой: Например, язычок имеет основной тон 98 Гц (G – соль). Этот основной тон может стимулировать дополнительные вибрации (гармоники) с частотами 2 раза по 98 Гц, 3 раза по 98 Гц, 4 раза по 98 Гц и т. д.
Физика процесса представляется такой: Язычок вибрирует возле рта, который является резонансной полостью. В зависимость от объема полости, воздух может колебаться в ней только с определённой частотой. Если эта частота совпадает с одной из гармоник (например, 4x98=392), происходит резонанс и звучание этого тона усиливается. Если коэффициент, например не 4, а 3.5, то звучание не усиливается.
Рисунок показывает реальный спектр варгана, снятый программой Audacity , Каждый пик указывает на ноту, которую он может сыграть.
Треугольники – обертона Белые ромбы – ступени хроматической гаммы Синие ромбы – октавы основного тона
Указанные пики диаграммы образуют обертона основного тона, которые также называют гармониками.
Основной тон 98гц – G2 помечен треугольником и синим ромбом. Следующий обертон (2 гармоника) 2x98=196Гц – G3 (октавой выше). Двенадцать полутонов, показанные белыми ромбами между 98 Гц и 196 Гц, не могут быть усилены. Следующий октавный тон G4 получен опять удвоением 4x98Гц (4я гармоника). Однако между ними есть ещё один тон 3x98=294 Гц, что примерно соответствует ноте D4 и является 3й гармоникой, помеченной третьим треугольником. В следующей октаве до тона G5 (8x98=884 Гц) есть три шага удвоения основного тона, которые могут быть усилены, таким образом, чем выше мы поднимаемся по тону, тем больше нот хроматической гаммы можем сыграть.
В звуковом примере варган играет непрерывно, а объем рта меняется так, что можно услышать резонанс шести обертонов от D4 до G5.
Подобно тону G4 в нашем примере, другие обертоны в пределах октавы отличаются от нот хроматической гаммы. 11я гармоника, 11x98= 1078Гц находится примерно на половине между нотами С6 и С#6. На рисунке этот обертон помечен 11-ым треугольником слева, расположенным точно между двумя ромбами. Эти отклонения измеряются в сотых полутона и называются центами (процентами). Причем одиннадцатая гармоника любого основного тона будет отличаться на 49 центов от хроматического ряда. Более полные сведения можно найти в таблице.
Пояснения к таблице: Первая, левая колонка содержит ступени хроматического ряда, раскрашенные подобно клавишам фортепиано. Доступные при игре ноты помечены красным. Следующая колонка показывает частоты.
В третьей колонке даны номера обертонов от основного тона А0. Следующая колонка это отклонение от темперированного строя в центах. Отрицательное значение говорит о том, что обертон ниже ноты.
Далее в шапке таблицы показаны ноты основного тона варганов, раскрашенные также подобно клавишам фортепиано. Наиболее часто встречающиеся инструменты помечены красным. Выбрав ноту вашего варгана, вы идете вниз и встречаете первый крест (x) аналогичный ноте вашего основного тона. Двигаясь далее, вниз вы встретите все обертона, помеченные крестами. Чтобы узнать отклонение конкретного обертона надо двигаться диагонально по ряду крестов к левой части таблицы. Для упрощения каждый четвертый ряд крестов заменен на кружки (о). Основной тон и октавы помечены красным.
